Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике диагонали пересекаются в центре O. Угол между диагональю BD и стороной AB равен 36°.

Диагонали симметричны относительно горизонтального направления, поэтому острый угол между ними равен:

\(36^\circ + 36^\circ = 72^\circ\).

Угол \(\angle AOD\) является смежным с этим углом, значит:

\(\angle AOD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\).

Ответ: \(108^\circ\).