Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠BAO = ∠ABO = 30°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Смежный с ним угол равен 180° − 120° = 60°.

Решение на изображении верное. Уточнение: если под углом между прямыми понимают меньший угол, ответ — 60°. В точке пересечения образуются углы 60° и 120°.

Ответ: 60° (меньший угол; также образуется угол 120°).