Задача 1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

1. В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠MKP = ∠MNP = 80°. Диагональ KN, содержащая KO, делит угол ромба при K пополам: ∠MKO = 80° : 2 = 40°.
2. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠KOM = 90°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠KMO = 180° − 90° − 40° = 50°.

Ответ: ∠KMO = 50°, ∠MKO = 40°, ∠KOM = 90°.