Задача № 1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол MKP равен углу MNP: 80°.

Диагональ KN делит угол K пополам, значит угол OKM равен 80° : 2 = 40°. Диагональ MP делит угол M пополам. Угол M равен 180° − 80° = 100°, поэтому угол KMO равен 100° : 2 = 50°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, угол KOM равен 90°.

Ответ: ∠KOM = 90°, ∠OKM = 40°, ∠KMO = 50°.