Задача №1. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °C, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °C. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 75 °C. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг·°C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия?

1. При отсутствии потерь теплота, отданная чаем, равна теплоте, полученной водой: \(Q_{\text{чая}}=Q_{\text{воды}}\). Поэтому отношение равно 1.

2. Запишем тепловой баланс для первой порции воды: \(m_{ч}c(100-75)=m_{в}c(75-15)\). Сокращаем одинаковую удельную теплоёмкость и находим отношение масс:

   \(\displaystyle \frac{m_{ч}}{m_{в}}=\frac{75-15}{100-75}=\frac{60}{25}=\frac{12}{5}=2.4.\)

3. Вторая порция воды имеет ту же массу, что и первая. После первого смешивания чай и первая порция воды вместе имеют температуру 75 °C. Для второго смешивания:

   \((m_{ч}+m_{в})c(75-T)=m_{в}c(T-15).\)

   Из пункта 2 \(m_{ч}=2.4m_{в}\). Подставляем и сокращаем \(m_{в}c\): \(3.4(75-T)=T-15\). Тогда \(255-3.4T=T-15\), откуда \(270=4.4T\) и \(T=61.36\ldots\,°C\).

Ответ: 1) 1; 2) \(m_{чая}:m_{воды}=12:5\); 3) примерно 61.4 °C.