Задача 1. Для заданного стального бруса требуется: 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса; 2. Определить из условия прочности допускаемую нагрузку, если A = 8 см², [σ] = 160 МПа. Схема: брус защемлён слева; на стержне площадью A действует сила F вправо; на участке площадью 2A справа действует сила 2F влево.

Примем направление вправо за положительное, растяжение продольной силой N — за положительное. Из равновесия всего бруса реакция опоры направлена вправо и равна F: R + F − 2F = 0.

1. На участке площадью A: N₁ = −F — сжатие.
2. На участке площадью 2A: N₂ = −2F — сжатие.
3. Напряжения: σ₁ = N₁/A = −F/A; σ₂ = N₂/(2A) = −F/A. Напряжение одинаково по модулю на обоих участках.

Для прочности требуется |σ| ≤ [σ]. Переведём площадь: 8 см² = 800 мм². Тогда F_доп = [σ]A = 160 Н/мм² · 800 мм² = 128 000 Н = 128 кН.

Ответ: F_доп = 128 кН.