Задача 1. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

По рисунку диагональ AC пересекает стороны AB, BC, CD, AD. Отмечено, что углы 1 и 2 равны, а углы 3 и 4 равны.

1. Так как углы 1 и 2 — равные накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC, то AB ∥ CD.
2. Так как углы 3 и 4 — равные накрест лежащие углы при пересечении прямых BC и AD секущей AC, то BC ∥ AD.
3. В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Следовательно, по определению ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.