Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 435 км, и встретились через 3 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого из них на 5 км/ч больше скорости второго.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость первого равна x + 5 км/ч.

За 3 часа автомобили вместе преодолели расстояние 435 км, поэтому сумма их скоростей равна: \(435 : 3 = 145\) км/ч.

Составим уравнение: \(x + (x + 5) = 145\).

\(2x + 5 = 145\),
\(2x = 140\),
\(x = 70\).

Скорость второго автомобиля — 70 км/ч, а первого — \(70 + 5 = 75\) км/ч.

Проверка: \((70 + 75) \cdot 3 = 435\) км.

Ответ: скорость первого автомобиля — 75 км/ч, второго — 70 км/ч.