Задача 1. Два человека качаются на качелях длиной 3 м. Масса первого — 60 кг, второго — 40 кг. На каком расстоянии от центра должен сесть второй, чтобы качели были в равновесии?

Для равновесия моменты сил относительно центра качелей должны быть равны: масса каждого человека, умноженная на расстояние до центра, даёт одинаковое значение.

Если первый человек сидит на конце качелей, его расстояние от центра равно половине длины: \(3 : 2 = 1.5\) м.

Тогда для второго человека: \(60 \cdot 1.5 = 40x\), откуда \(x = 90 : 40 = 2.25\) м.

Однако до конца качелей от центра только 1.5 м. Значит, при указанных массах и длине второй человек не может сесть на качели так, чтобы они уравновесились, если первый сидит на конце.

Ответ: расчётное расстояние — 2.25 м от центра, но на качелях длиной 3 м такое положение невозможно. Если первый сидит не на конце, необходимо знать его расстояние от центра.