Задача 1. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Пусть первый комбайн выполняет работу за x часов. Тогда второму требуется x + 5 часов.

За один час первый выполняет 1/x работы, а второй — 1/(x + 5). Вместе они выполняют работу за 6 часов, значит их общая производительность равна 1/6 работы в час:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.\]

Умножим уравнение на \(6x(x+5)\):

\[6(x+5)+6x=x(x+5),\]

\[x^2-7x-30=0,\]

\[(x-10)(x+3)=0.\]

Получаем \(x=10\) или \(x=-3\). Отрицательное время не подходит, поэтому остаётся \(x=10\).

Ответ: первый комбайн выполнит задание за 10 ч.