Задача 1. Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику напряжения U = 1000 В, равна C₁ = 5 пФ. Расстояние между обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда конденсатора и энергии электрического поля.

Решение:

Дано:

• U = 1000 В
• C₁ = 5 пФ
• n = 3

1. Изменение заряда конденсатора:

Заряд конденсатора определяется формулой: Q = C * U.

• При увеличении расстояния между обкладками конденсатора в 3 раза (n=3), его ёмкость уменьшится в 3 раза.
• Новая ёмкость C₂ = C₁ / n = 5 пФ / 3.
• Так как напряжение источника U остается постоянным, то новый заряд Q₂ = C₂ * U = (C₁ / n) * U.
• Изменение заряда: ΔQ = Q₂ - Q₁ = (C₁ / n) * U - C₁ * U = C₁ * U * (1/n - 1).
• ΔQ = 5 пФ * 1000 В * (1/3 - 1) = 5000 пКл * (-2/3) ≈ -3333.33 пКл.

2. Изменение энергии электрического поля:

Энергия электрического поля конденсатора определяется формулой: W = (1/2) * C * U².

• Первоначальная энергия W₁ = (1/2) * C₁ * U² = (1/2) * 5 пФ * (1000 В)² = 2.5 * 10⁻⁹ Дж.
• Новая энергия W₂ = (1/2) * C₂ * U² = (1/2) * (C₁ / n) * U² = W₁ / n.
• W₂ = 2.5 * 10⁻⁹ Дж / 3 ≈ 0.833 * 10⁻⁹ Дж.
• Изменение энергии: ΔW = W₂ - W₁ = W₁ / n - W₁ = W₁ * (1/n - 1).
• ΔW = 2.5 * 10⁻⁹ Дж * (1/3 - 1) = 2.5 * 10⁻⁹ Дж * (-2/3) ≈ -1.667 * 10⁻⁹ Дж.

Ответ:

• Заряд конденсатора уменьшится примерно на 3333.33 пКл.
• Энергия электрического поля уменьшится примерно на 1.667 * 10⁻⁹ Дж.