Задача 1. Из A в B тронулись в одно время турист пешком, а второй турист — на велосипеде. В то же время из B в A выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часа после своего выезда из B. Найти расстояние от A до B, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

Обозначим расстояние от A до B через \(S\) км, а скорость мотоцикла — через \(v\) км/ч.

1. Встреча с велосипедистом произошла через 3 часа. За это время велосипедист проехал \(10\cdot3=30\) км, а мотоцикл — \(3v\) км. Они двигались навстречу друг другу, поэтому \(S=30+3v\).

2. Встреча с пешеходом произошла через 4 часа. Пешеход прошёл \(3\cdot4=12\) км, а мотоцикл — \(4v\) км. Следовательно, \(S=12+4v\).

3. Приравняем выражения для одного и того же расстояния: \(30+3v=12+4v\), откуда \(v=18\) км/ч.

4. Подставим скорость мотоцикла: \(S=30+3\cdot18=84\) км.

Ответ: 84 км.