Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2=12^2+5^2=144+25=169.\]

Так как длина стороны положительна, \(c=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.