Задача 1. Катушка диаметром 20 см, имеющая 50 витков, находится в переменном магнитном поле. Найдите скорость изменения индукции поля в тот момент, когда ЭДС индукции, возбуждаемая в обмотке, равна 100 В.

Решение:

Дано:
Диаметр катушки \( d = 20 \text{ см} \) = \( 0.2 \text{ м} \)
Число витков \( N = 50 \)
ЭДС индукции \( \mathcal{E} = 100 \text{ В} \)

Найти:
Скорость изменения индукции поля \( \frac{\partial B}{\partial t} \)

Решение:
Площадь поперечного сечения катушки: \( S = \pi R^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.2}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0.1)^2 = 0.01\pi \text{ м}^2 \).
ЭДС индукции вычисляется по формуле: \( \mathcal{E} = -N \frac{\partial \Phi_B}{\partial t} \)
Где \( \Phi_B = B S \cos \alpha \) — магнитный поток.
Предполагая, что площадь катушки перпендикулярна вектору магнитной индукции (\( \cos \alpha = 1 \)), получаем: \( \frac{\partial \Phi_B}{\partial t} = S \frac{\partial B}{\partial t} \).
Таким образом, \( \mathcal{E} = -N S \frac{\partial B}{\partial t} \).
Выразим скорость изменения индукции поля: \( \frac{\partial B}{\partial t} = -\frac{\mathcal{E}}{N S} \).
Подставим значения:
\( \frac{\partial B}{\partial t} = -\frac{100 \text{ В}}{50 \cdot 0.01\pi \text{ м}^2} = -\frac{100}{0.5\pi} \text{ Тл/с} \approx -63.66 \text{ Тл/с} \).
Знак минус указывает на направление изменения поля, но нас интересует скорость как величина, поэтому берем модуль.

Ответ: Скорость изменения индукции поля составляет примерно 63.66 Тл/с.