Задача 1 (Книжная полка) На первой полке книг в 1,5 раза больше, чем на второй. Если с первой полки переставить 15 книг на вторую, то книг на полках станет поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество книг на второй полке.
2. Тогда на первой полке \( 1.5x \) книг.
3. После перестановки 15 книг с первой полки на вторую, на первой полке станет \( 1.5x - 15 \) книг, а на второй — \( x + 15 \) книг.
4. По условию, после перестановки книг станет поровну, значит: \( 1.5x - 15 = x + 15 \).
5. Решим уравнение:
• \( 1.5x - x = 15 + 15 \)
• \( 0.5x = 30 \)
• \( x = \frac{30}{0.5} \)
• \( x = 60 \)
6. Итак, на второй полке было \( 60 \) книг.
7. На первой полке было \( 1.5 \times 60 = 90 \) книг.

Ответ: На первой полке было 90 книг, на второй — 60 книг.