Задача 1. Колхозник продал картофель трём покупателям. первому – 1/4 часть его и ещё 10 кг, второму – 5/11 остатка и ещё 10 кг, а третьему – последние 50 кг. Сколько картофеля продал колхозник?

Дано:

• Первому покупателю продали: 1/4 от общего количества + 10 кг.
• Второму покупателю продали: 5/11 от остатка + 10 кг.
• Третьему покупателю продали: 50 кг.

Решение:

1. Найдём, сколько картофеля осталось после первого покупателя:

   Пусть $$x$$ – общее количество картофеля. После первого покупателя осталось $$x - (1/4 * x + 10) = 3/4 * x - 10$$ кг.

2. Найдём, сколько картофеля было до второго покупателя:

   Второму покупателю продали 5/11 от остатка, то есть 5/11 * (3/4 * x - 10). После этого осталось ещё 10 кг, и это были последние 50 кг.

   Значит, остаток после первого покупателя был равен: 5/11 * (3/4 * x - 10) + 10 = 50 кг.

   5/11 * (3/4 * x - 10) = 40 кг.

   3/4 * x - 10 = 40 * 11 / 5 = 88 кг.

   3/4 * x = 88 + 10 = 98 кг.

   x = 98 * 4 / 3 = 392 / 3 кг.

3. Проверим:

   Первому покупателю: (1/4) * (392/3) + 10 = 98/3 + 30/3 = 128/3 кг.

   Остаток после первого: 392/3 - 128/3 = 264/3 = 88 кг.

   Второму покупателю: (5/11) * 88 + 10 = 5 * 8 + 10 = 40 + 10 = 50 кг.

   Третьему покупателю: 50 кг.

   Всего: 128/3 + 50 + 50 = 128/3 + 100 = 128/3 + 300/3 = 428/3 кг. Это не совпадает с 392/3.

4. Пересмотрим условие:

   Пусть $$y$$ – остаток картофеля после первого покупателя.

   Второму покупателю продали $$rac{5}{11}y + 10$$ кг.

   После этого осталось $$y - (rac{5}{11}y + 10) = rac{6}{11}y - 10$$ кг. Это и есть последние 50 кг.

   $$rac{6}{11}y - 10 = 50$$

   $$rac{6}{11}y = 60$$

   $$y = 60 imes rac{11}{6} = 10 imes 11 = 110$$ кг (остаток после первого покупателя).

5. Теперь найдём общее количество картофеля:

   Первому покупателю продали $$rac{1}{4}$$ от общего количества и ещё 10 кг. Значит, остаток $$y$$ составляет $$1 - rac{1}{4} = rac{3}{4}$$ от общего количества минус 10 кг.

   $$110 = rac{3}{4}x - 10$$

   $$120 = rac{3}{4}x$$

   $$x = 120 imes rac{4}{3} = 40 imes 4 = 160$$ кг.

6. Проверим:

   Всего: 160 кг.

   Первому: $$rac{1}{4} imes 160 + 10 = 40 + 10 = 50$$ кг.

   Остаток после первого: $$160 - 50 = 110$$ кг.

   Второму: $$rac{5}{11} imes 110 + 10 = 5 imes 10 + 10 = 50 + 10 = 60$$ кг.

   Остаток после второго: $$110 - 60 = 50$$ кг.

   Третьему: 50 кг.

   Всё сходится!

Ответ: 160 кг