Задача 1. Концы отрезка AB, не пересекающего плоскость α, удалены от неё на 0,3 м и 0,5 м. Как удалена от плоскости точка, делящая отрезок в отношении 3:7?

Так как отрезок не пересекает плоскость, его концы и внутренняя точка находятся по одну сторону от неё. Пусть точка делит отрезок так, что расстояние от A до неё относится к расстоянию от неё до B как 3:7. Тогда расстояние до плоскости изменяется линейно вдоль отрезка:

\(d=\dfrac{7\cdot 0.3+3\cdot 0.5}{3+7}=\dfrac{3.6}{10}=0.36\) м.

Ответ: 0,36 м.