Задача 1. Концы отрезка AB, не пересекающего плоскость α, удалены от неё на 0,3 м и 0,5 м. На каком расстоянии от плоскости находится точка, делящая отрезок в отношении 3:7?

Так как отрезок не пересекает плоскость, его концы лежат по одну сторону от неё. Расстояние до плоскости вдоль отрезка изменяется линейно.

Пусть точка M делит AB в отношении AM:MB = 3:7. Тогда расстояние от M до плоскости составляет долю \(\frac{7}{10}\) расстояния от A и долю \(\frac{3}{10}\) расстояния от B:

\(d_M=\frac{7\cdot0{,}3+3\cdot0{,}5}{10}=0{,}36\) м.

Ответ: 0,36 м.