Задача 1. Куб с ребром a = 10 см, из которого вырезаны два цилиндра с радиусом r = 3 см и высотой h = 10 см (оси цилиндров параллельны рёбрам куба). Найти объём комбинированной фигуры (куб с двумя вырезанными цилиндрами).

Объём куба: \(V_{к}=10^3=1000\) см³.

Объём одного цилиндра: \(V_{ц}=\pi r^2h=\pi\cdot3^2\cdot10=90\pi\) см³.

Если считать, что объёмы вырезов не пересекаются, то объём оставшейся части равен:

\(V=1000-2\cdot90\pi=1000-180\pi\approx434.5\) см³.

Однако условие не задаёт расположение цилиндров. Если вырезы пересекаются, их общая часть при простом вычитании учитывается дважды, поэтому точный объём без взаимного расположения вырезов определить нельзя. Значение выше — стандартный расчёт при предположении, что вырезанные объёмы не пересекаются.

Ответ: при непересекающихся вырезах \(1000-180\pi\approx434.5\) см³; для точного ответа нужно знать расположение цилиндров.