Задача 1. Кусок провода длиной 2 м складывают двое и его концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна вектору индукции магнитного поля Земли В = 2 х 10^-3 Тл. Какое количество электричества пройдет через контур, если его сопротивление 1 Ом?

Решение:

1. Определим длину каждой стороны квадрата.

Исходный провод длиной 2 м складывают вдвое, значит, длина каждой части составляет \( L_1 = \frac{2}{2} = 1 \) м.

Затем провод растягивают в квадрат. Это означает, что каждая из этих двух частей становится стороной квадрата.

Периметр квадрата равен \( P = 2 \times L_1 = 2 \times 1 = 2 \) м.

Длина стороны квадрата \( a \) равна:

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) м.

2. Вычислим площадь квадрата.

Площадь квадрата \( S \) равна:

\[ S = a^2 = (0.5)^2 = 0.25 \) м².

3. Найдем изменение магнитного потока.

Плоскость квадрата перпендикулярна вектору индукции магнитного поля, поэтому угол между вектором \( \vec{B} \) и нормалью к плоскости \( \vec{n} \) равен 0 градусов (cos(0) = 1).

Магнитный поток \( \Phi \) через квадрат равен:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) = B \cdot S \cdot 1 = B \cdot S \]

При складывании провода вдвое и замыкании концов, мы можем считать, что контур образуется двумя проводами, каждый длиной 1 м, которые вместе образуют квадрат. Однако, формулировка «провод длиной 2 м складывают двое и его концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат» может интерпретироваться иначе. Если имеется в виду, что из куска провода в 2 м формируется квадрат, то периметр квадрата равен 2 м, а сторона квадрата равна 0.5 м. В этом случае, если мы говорим о контуре, образованном этими двумя половинами, то площадь контура, через который проходит поток, равна площади квадрата.

В начальный момент времени, когда контур только формируется, магнитный поток через него равен нулю (предположим). Когда квадрат полностью сформирован, магнитный поток равен \( \Phi_{конечный} = B \cdot S \).

Изменение магнитного потока \( \Delta\Phi \) равно:

\[ \Delta\Phi = \Phi_{конечный} - \Phi_{начальный} = B \cdot S - 0 = B \cdot S \]

\[ \Delta\Phi = (2 \times 10^{-3} \text{ Тл}) \times (0.25 \text{ м}^2) = 0.5 \times 10^{-3} \) Вб.

4. Рассчитаем количество электричества (заряд).

ЭДС индукции \( \mathcal{E} \) в контуре равна:

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

По закону Ома для полной цепи, сила индукционного тока \( I \) равна:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = -\frac{\Delta\Phi}{R \cdot \Delta t} \]

Количество электричества \( q \) (заряд), прошедшее через контур, равно:

\[ q = I \cdot \Delta t \]

Подставляя выражение для \( I \), получаем:

\[ q = \left(-\frac{\Delta\Phi}{R \cdot \Delta t}\right) \cdot \Delta t = -\frac{\Delta\Phi}{R} \]

Знак минус указывает на направление тока, но нас интересует величина заряда.

\[ q = \(\frac{|\Delta\Phi|}{R}\) = \(\frac{0.5 \times 10^{-3} \text{ Вб}}{1 \text{ Ом}}\) = 0.5 \(\times\) 10^{-3} \) Кл.

5. Переведем единицы измерения.

\( 0.5 \times 10^{-3} \text{ Кл} = 0.5 \) мКл.

Ответ: 0.5 мКл.