Задача 1. Лотерея. В лотерее из 49 шаров выбирают 6. Какова вероятность угадать ровно 3 из 6? Что оформить в отчёте: формулы, значения, итоговую вероятность (в процентах).

Общее число исходов: выбрать 6 шаров из 49 можно \(C_{49}^{6}=13\,983\,816\) способами.

Благоприятные исходы: нужно угадать 3 из 6 выигрышных шаров и выбрать ещё 3 из оставшихся 43:

\(C_{6}^{3}\cdot C_{43}^{3}=20\cdot 12\,341=246\,820.\)

По формуле классической вероятности:

\(P=\dfrac{C_{6}^{3}\cdot C_{43}^{3}}{C_{49}^{6}}=\dfrac{246\,820}{13\,983\,816}\approx 0.017649.\)

Переводим вероятность в проценты: \(0.017649\cdot100\%\approx1.765\%\).

Ответ: вероятность угадать ровно 3 из 6 — примерно 1,765%.