Задача 1. Машины А и Б одновременно выехали из одного города в одну сторону по дороге, а машина Б выехала из того же города, но позже на полчаса. Машина Б догнала машину А через 4 часа после своего выезда. При этом через 6 часов после выезда машины Б расстояние между А и Б только увеличилось в 4 раза по сравнению с моментом выезда Б. Во сколько раз скорость машины Б больше скорости машины А (все машины ехали с фиксированными скоростями)?

Пусть скорость машины А равна \(v_A\), а машины Б — \(v_B\).

К моменту выезда Б машина А ехала 0,5 часа, поэтому начальный разрыв равен \(0.5v_A\).

Через 4 часа после выезда Б расстояние между машинами стало в 4 раза больше начального: оно равно \(4\cdot0.5v_A=2v_A\). За эти 4 часа расстояние изменилось на \(4(v_B-v_A)\), значит \(0.5v_A+4(v_B-v_A)=2v_A\).

Отсюда \(4v_B=5.5v_A\), поэтому \(\frac{v_B}{v_A}=\frac{11}{8}\).

Ответ: скорость машины Б в \(\frac{11}{8}\) раза больше скорости машины А.