Задача 1. ∠mkh = 8∠kmn. ∠mkh, ∠kmn — ?

Луч kh делит развёрнутый угол mkn на смежные углы ∠mkh и ∠hkn. На рисунке дано отношение ∠mkh = 8∠kmn; по обозначениям точек видно, что второй угол — ∠hkn.

Обозначим ∠hkn за x. Тогда ∠mkh = 8x. Смежные углы в сумме дают 180°:

8x + x = 180°
9x = 180°
x = 20°.

Значит, ∠mkh = 8 · 20° = 160°.

Ответ: ∠mkh = 160°, ∠hkn = 20°.