Задача 1. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD=AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 52 градуса.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то его углы при основании равны:

\(\angle BAC=\angle ACB=\frac{180^\circ-52^\circ}{2}=64^\circ\).

Точки B, A и D лежат на одной прямой, причём A находится между B и D. Поэтому углы \(\angle BAC\) и \(\angle CAD\) — смежные:

\(\angle CAD=180^\circ-64^\circ=116^\circ\).

В треугольнике ADC \(AD=AC\), значит, он равнобедренный, а его углы при основании DC равны:

\(\angle ADC=\angle ACD=\frac{180^\circ-116^\circ}{2}=32^\circ\).

Ответ: \(32^\circ\).