Задача 1. На рисунке дано: AE ∥ BF ∥ CM ∥ DK, AB = 25 см, BC = 20 см, CD = 53 см, EK = 48 см. Найти: EF, FM, MK.

Параллельные прямые отсекают на двух секущих пропорциональные отрезки. Поэтому EF:FM:MK = AB:BC:CD = 25:20:53.

Сумма отрезков на наклонной секущей: \(AK=25+20+53=98\) см. Коэффициент перехода к верхней секущей: \(\frac{EK}{AK}=\frac{48}{98}=\frac{24}{49}\).

1. \(EF=25\cdot\frac{24}{49}=\frac{600}{49}\) см.
2. \(FM=20\cdot\frac{24}{49}=\frac{480}{49}\) см.
3. \(MK=53\cdot\frac{24}{49}=\frac{1272}{49}\) см.

Проверка: \(\frac{600+480+1272}{49}=48\) см.

На рисунке возле CD, по-видимому, указано 35, что расходится с текстовым условием CD = 53 см. Если верно значение 35 см с рисунка, то \(AK=25+20+35=80\) см, и коэффициент равен \(48/80=3/5\). Тогда EF = 15 см, FM = 12 см, MK = 21 см.

Ответ: по тексту условия EF = 600/49 см, FM = 480/49 см, MK = 1272/49 см. Если CD = 35 см, то соответственно 15 см, 12 см и 21 см.