Задача 1. На рисунке показано положение точек A, B, C в системе координат XOY. Найдите координаты этих точек и расстояния между точками A и B, B и C, A и C.

По рисунку координаты точек:

• \(A(200; 100)\);
• \(B(-100; 100)\);
• \(C(-100; -200)\).

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

1. Расстояние между точками A и B:

\[AB=\sqrt{(200-(-100))^2+(100-100)^2}=\sqrt{300^2}=300\text{ м}.\]

2. Расстояние между точками B и C:

\[BC=\sqrt{((-100)-(-100))^2+((-200)-100)^2}=\sqrt{300^2}=300\text{ м}.\]

3. Расстояние между точками A и C:

\[AC=\sqrt{((-100)-200)^2+((-200)-100)^2}=\sqrt{300^2+300^2}=300\sqrt{2}\text{ м}\approx424\text{ м}.\]

Ответ: \(A(200;100)\), \(B(-100;100)\), \(C(-100;-200)\); \(AB=300\) м, \(BC=300\) м, \(AC=300\sqrt{2}\) м (примерно 424 м).