Задача №1. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4 см, DC = 8 см. Площадь всего треугольника ABC равна 36 см². Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника с вершиной в точке B и основанием на прямой AC пропорциональна длине основания: высота из B у треугольников ABC и ABD общая.

Длина стороны AC: 4 + 8 = 12 см.

Отношение площадей: S_ABD / S_ABC = AD / AC = 4 / 12 = 1 / 3.

S_ABD = 36 · 1 / 3 = 12 см².

Ответ: 12 см².