Задача 1 (Нахождение угла). В треугольнике стороны равны 7 см, 8 см и 13 см. Найдите величину наибольшего угла этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона, то есть сторона 13 см.

По теореме косинусов для угла α напротив стороны 13 см:

\(\cos\alpha=\frac{7^2+8^2-13^2}{2\cdot7\cdot8}=\frac{49+64-169}{112}=-\frac12.\)

Значит, \(\alpha=120^\circ\).

Ответ: 120°.