Задача 1. Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E и делит ее на отрезки AE = 17 см и ED = 21 см.

Так как ABCD — прямоугольник, угол B равен 90°. Его биссектриса образует с каждой стороной угла угол 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Углы при A и B равны 45°, значит, треугольник равнобедренный и AB = AE = 17 см.

Длина стороны AD:

\(AD = AE + ED = 17 + 21 = 38\) см.

Периметр прямоугольника:

\(P = 2(AB + AD) = 2(17 + 38) = 110\) см.

Ответ: 110 см.