Задача 1. Найдите углы M и P трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, если ∠N = 109°, а ∠Q = 37°.

В трапеции основания параллельны: \(MQ \parallel NP\). Поэтому односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\).

1. При боковой стороне \(MN\): \(\angle M + \angle N = 180^\circ\), значит \(\angle M = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ\).
2. При боковой стороне \(PQ\): \(\angle P + \angle Q = 180^\circ\), значит \(\angle P = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\).

Ответ: \(\angle M = 71^\circ\), \(\angle P = 143^\circ\).