Задача 1. Найдите углы M и P трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, если угол N = 109°, а угол Q = 37°.

Так как основания трапеции параллельны, односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°.

По боковой стороне MN: \(\angle M + \angle N = 180^\circ\), поэтому \(\angle M = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ\).

По боковой стороне PQ: \(\angle P + \angle Q = 180^\circ\), поэтому \(\angle P = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\).

Ответ: \(\angle M = 71^\circ\), \(\angle P = 143^\circ\).