Задача 1. Найти количество пар целых чисел x, y, удовлетворяющих уравнению x² + 2030 = y².

Преобразуем уравнение:

\(y^2-x^2=2030\).

Разложим левую часть на множители:

\((y-x)(y+x)=2030\).

Число \(2030\) делится на 2, но не делится на 4. Поэтому множители \(y-x\) и \(y+x\) должны иметь разную чётность: один будет чётным, а другой нечётным. Но сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую чётность.

Следовательно, целых чисел \(x\) и \(y\), удовлетворяющих уравнению, не существует.

Ответ: 0.