Задача 1. Одна из сторон треугольника на 10 см меньше другой. Угол между этими сторонами равен 60°. Найти эти стороны, если третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая равна x + 10 см.

По теореме косинусов для стороны напротив угла 60°:

\(14^2 = x^2 + (x + 10)^2 - 2x(x + 10)\cos 60^\circ\).

Так как \(\cos 60^\circ = 0.5\), получаем:

\(196 = x^2 + (x + 10)^2 - x(x + 10) = x^2 + 10x + 100\).

\(x^2 + 10x - 96 = 0\), откуда \(x = 6\) или \(x = -16\). Отрицательная длина не подходит.

Ответ: стороны равны 6 см и 16 см.