Задача 1. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичом и Витей, петербуржец — между Москвичом и Толей, а напротив него сидели пермяк и Леша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят.

Обозначим города ребят: Москва (М), Санкт-Петербург (С), Новгород (Н), Пермь (П), Томск (Т).

1. Томич — не Толя, поскольку Томич и Толя регулярно переписываются. Значит, они разные.
2. Петербуржец сидит между Москвичом и Толей, а напротив него находятся пермяк и Леша. Поэтому Леша — пермяк, и Леша сидит напротив петербуржца.
3. Москвич сидит между Томичом и Витей. Следовательно, Витя не Москвич и не Томич. Так как москвич, томич и петербуржец — три разных человека, Витя также не петербуржец.
4. Юра не москвич и не томич. Кроме того, Коля не петербуржец. Перебор оставшихся мест и городов с учетом условий «напротив» дает единственное распределение.

Слева направо по кругу возможна такая рассадка: Юра (Новгород), Витя (Пермь), Толя (Санкт-Петербург), Коля (Томск), Леша (Москва). Проверка: москвич Леша сидит между томичом Колей и Витей; петербуржец Толя — между Лешей и Витей; напротив Толи сидит пермяк Витя и Леша не сидит напротив Толи в этой рассадке — значит, данная расстановка не удовлетворяет условию, и требуется уточнить расположение слов «напротив него» либо данные условия.

При буквальном прочтении условия задача противоречива: Леша назван сидящим напротив петербуржца, тогда как петербуржец сидит между москвичом и Толей. Указание, что напротив петербуржца одновременно сидят пермяк и Леша, означает, что это один человек; следовательно, Леша — пермяк. Но пять мест и круговая рассадка позволяют такое совпадение. Для однозначного вывода необходимы уточненные формулировка/порядок рассадки: изображение обрезано справа и текст условия частично не виден.