Задача 1. Однократно подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма цифр, выпавших на верхних гранях кубиков, окажется кратной хотя бы одному из двух чисел: 3 или 5? Запишите решение и ответ.

Решение:

При броске двух кубиков существует 36 возможных исходов (6 граней первого кубика * 6 граней второго кубика).

Найдем исходы, где сумма цифр кратна 3:

• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) - 2 исхода
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 исходов
• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода
• Сумма 12: (6, 6) - 1 исход
• Всего кратных 3: 2 + 5 + 4 + 1 = 12 исходов

Найдем исходы, где сумма цифр кратна 5:

• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 исхода
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - 3 исхода
• Всего кратных 5: 4 + 3 = 7 исходов

Теперь найдем исходы, где сумма кратна и 3, и 5 (т.е. кратна 15). Таких сумм нет, так как максимальная сумма - 12.

По формуле включения-исключения, количество исходов, кратных 3 или 5, равно:

Количество (кратных 3) + Количество (кратных 5) - Количество (кратных 3 и 5) = 12 + 7 - 0 = 19 исходов.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 19 / 36.

Ответ: 19/36