Задача 1. Огибая остров, корабль проплыл 20 км на север, 30 км на северо-восток и 16 км на восток. Найдите путь, который прошёл корабль, и его перемещение относительно острова.

Путь — сумма длин всех участков: \(20+30+16=66\) км.

Для перемещения сложим проекции участков на направления север—юг и восток—запад. Проекции 30 км на северо-восток равны \(15\sqrt{2}\) км на север и \(15\sqrt{2}\) км на восток.

Итого на восток: \(16+15\sqrt{2}\) км; на север: \(20+15\sqrt{2}\) км.

Модуль перемещения равен \(\sqrt{(16+15\sqrt{2})^2+(20+15\sqrt{2})^2}=\sqrt{1556+1080\sqrt{2}}\approx55.5\) км.

Ответ: путь — 66 км; перемещение — примерно 55,5 км, в направлении на северо-восток.