Задача 1. Определите количество граней, вершин и ребер многогранника. Проверьте формулу Эйлера для данного многогранника.

Многогранник состоит из четырёхугольной призмы с вершинами основаниями ABCD и A₁B₁C₁D₁ и двух четырёхугольных пирамид, присоединённых к её основаниям. Вершины пирамид — P и S.

Вершины: у призмы 8 вершин, ещё 2 вершины — P и S. Итого V = 8 + 2 = 10.

Рёбра: у четырёхугольной призмы 12 рёбер. Каждая пирамида добавляет 4 боковых ребра; её основание уже состоит из рёбер призмы. Итого E = 12 + 4 + 4 = 20.

Грани: 4 боковые грани призмы заменяются гранями двух пирамид: каждая пирамида имеет 4 треугольные боковые грани. Итого F = 4 + 4 + 4 = 12: четыре боковые грани призмы и восемь треугольных граней пирамид.

Проверка формулы Эйлера: V − E + F = 10 − 20 + 12 = 2.

Ответ: 12 граней, 10 вершин, 20 рёбер.