Задача 1. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника. Проверьте формулу Эйлера для данного многогранника.

Многогранник состоит из четырёхугольной призмы и двух четырёхугольных пирамид, основания которых совпадают с основаниями призмы.

1. Вершины: 4 вершины нижнего основания, 4 вершины верхнего основания и 2 вершины пирамид. Итого: 4 + 4 + 2 = 10.
2. Рёбра: 4 ребра нижнего основания, 4 ребра верхнего основания, 4 боковых ребра призмы и по 4 ребра от каждой вершины пирамиды к вершинам её основания. Итого: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.
3. Грани: 4 боковые грани призмы и по 4 треугольные грани каждой пирамиды. Итого: 4 + 4 + 4 = 12.
4. Проверка формулы Эйлера: V − E + F = 10 − 20 + 12 = 2.

Ответ: 12 граней, 10 вершин, 20 рёбер. Формула Эйлера выполняется.