Задача 1 (параллельность прямой и плоскости). Точка S не лежит в плоскости квадрата ABCD. Точки E и F — середины отрезков SA и SB соответственно. Докажите, что прямая EF параллельна плоскости ABCD, и найдите длину EF, если сторона квадрата равна 8 см.

1. В треугольнике SAB точки E и F — середины сторон SA и SB. По теореме о средней линии треугольника EF ∥ AB.

2. Плоскости SAB и ABCD пересекаются по прямой AB. Так как EF лежит в плоскости SAB и параллельна AB, она не пересекает плоскость ABCD. Следовательно, EF ∥ плоскости ABCD.

3. Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны: \(EF=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\) см.

Ответ: EF параллельна плоскости ABCD; EF = 4 см.