Задача №1. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C равен 30°, а перпендикуляр BH к стороне AD равен 6,5 см. Найти стороны AB, BC, CD, AD.

Дано: \(P_{ABCD}=50\) см, \(\angle C=30^\circ\), \(BH=6{,}5\) см, \(BH\perp AD\).

1. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle A=\angle C=30^\circ\).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\):

   \[\sin 30^\circ=\frac{BH}{AB}.\]

   Тогда

   \[AB=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{6{,}5}{0{,}5}=13\text{ см}.\]

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: \(CD=AB=13\) см.

4. По формуле периметра:

   \[P=2(AB+BC).\]

   \[50=2(13+BC),\qquad 25=13+BC,\qquad BC=12\text{ см}.\]

5. Противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=12\) см.

Ответ: \(AB=CD=13\) см; \(BC=AD=12\) см.