Задача 1. Периметр параллелограмма ABCD равен 56 см, а сторона AD на 4 см больше стороны AB. Используя рисунок 1, найдите: 1) длины всех сторон параллелограмма; 2) величины углов ∠A, ∠B и ∠C, если ∠D = 120°.

1) Длины сторон.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому периметр равен удвоенной сумме соседних сторон:

2(AB + AD) = 56, значит AB + AD = 28.

Пусть AB = x см. Тогда AD = x + 4 см.

x + (x + 4) = 28; 2x = 24; x = 12.

Следовательно, AB = CD = 12 см, AD = BC = 16 см.

2) Углы.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

∠B = ∠D = 120°; ∠A = 180° − 120° = 60°; ∠C = ∠A = 60°.

Ответ: AB = CD = 12 см, AD = BC = 16 см; ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°.