Задача 1. По графику зависимости скорости от времени: 1) опиши, как менялась скорость на отрезках 0–2, 2–4, 4–6 и 6–8 мин; 2) какой путь пройден за первые 2 мин; 3) найди путь на каждом из участков 2–4 и 4–6 мин; 4) какой путь пройден за всё время наблюдения; 5) вычисли среднюю скорость за 8 мин в км/ч; 6) переведи наибольшую скорость графика из км/ч в м/с.

1. За 0–2 мин скорость постоянна: 4 км/ч. За 2–4 мин она равномерно уменьшилась с 4 до 2 км/ч. За 4–6 мин скорость постоянна и равна 2 км/ч. За 6–8 мин она равномерно уменьшилась с 2 до 0 км/ч.
2. Первые 2 мин — это \(\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\) ч. Поэтому путь равен \(s=vt=4\cdot\frac{1}{30}=\frac{2}{15}\) км, то есть примерно 133,3 м.
3. На участке 2–4 мин скорость менялась равномерно, поэтому её среднее значение равно \(\frac{4+2}{2}=3\) км/ч. Путь: \(3\cdot\frac{2}{60}=0,1\) км, или 100 м.
   На участке 4–6 мин: \(s=2\cdot\frac{2}{60}=\frac{1}{15}\) км, или примерно 66,7 м.
4. На участке 6–8 мин средняя скорость равна \(\frac{2+0}{2}=1\) км/ч, поэтому путь — \(1\cdot\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\) км, или примерно 33,3 м. Общий путь: \(\frac{2}{15}+0,1+\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{4}{15}\) км, примерно 266,7 м.
5. Время наблюдения \(\frac{8}{60}=\frac{2}{15}\) ч. Средняя скорость: \(v_{ср}=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}=2\) км/ч.
6. Наибольшая скорость — 4 км/ч. Переводим в метры в секунду: \(4\cdot\frac{1000}{3600}=\frac{10}{9}\approx1,11\) м/с.

Ответ: путь за 8 мин — \(\frac{4}{15}\) км (примерно 266,7 м); средняя скорость — 2 км/ч; наибольшая скорость — примерно 1,11 м/с.