Задача 1 (по типу №9). Известно, что ∠AOC = ∠BOD. Лучи OM и ON — биссектрисы углов AOB и COD соответственно. Сравните углы MON и AOC. Ответ обоснуйте.

Рассматриваем обычное расположение лучей в порядке A, B, C, D внутри соответствующего угла.

1. По сложению углов: ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠BOD = ∠BOC + ∠COD.
2. Так как ∠AOC = ∠BOD, вычитая общий угол ∠BOC, получаем ∠AOB = ∠COD.
3. OM и ON — биссектрисы, поэтому ∠MOB = ½∠AOB и ∠CON = ½∠COD. Следовательно, ∠MOB = ∠CON.
4. По сложению углов ∠MON = ∠MOB + ∠BOC + ∠CON. С учётом ∠MOB = ∠CON получаем ∠MON = ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC.

Ответ: ∠MON = ∠AOC.