Задача 1. Построить эпюры N№ и 6 и определить удлинение бруса. Модуль упругости E = 2·10^5 МПа. Дано: F₁=40, F₂=15, F₃=40, S₁=2,5·10⁻⁴, S₂=5·10⁻⁴, S₃=4·10⁻⁴. Длины участков: 0,6 м, 1,2 м, 0,8 м.

Решение:

Для построения эпюр продольных сил (N) и перемещений (u) необходимо сначала определить усилия на каждом участке бруса. Будем рассматривать брус слева направо.

1. Находим продольные силы (N):

1. Участок 1 (слева от F₁):
   Рассматриваем сечение, проходящее через этот участок. Силы, действующие слева: F₁ = 40 (направлена влево, поэтому в рассматриваемую область действует сила, направленная вправо).
   \( N_1 = -F_1 = -40 \)
2. Участок 2 (между F₁ и F₂):
   Рассматриваем сечение, проходящее через этот участок. Силы, действующие слева: F₁ = 40 (влево), F₂ = 15 (вправо).
   \( N_2 = -F_1 + F_2 = -40 + 15 = -25 \)
3. Участок 3 (между F₂ и F₃):
   Рассматриваем сечение, проходящее через этот участок. Силы, действующие слева: F₁ = 40 (влево), F₂ = 15 (вправо), F₃ = 40 (влево).
   \( N_3 = -F_1 + F_2 - F_3 = -40 + 15 - 40 = -65 \)

Эпюра продольных сил (N):

2. Находим удлинение каждого участка (Δl):

Формула удлинения: \( \Delta l = \frac{N \cdot L}{E \cdot S} \)

1. Участок 1: \( L_1 = 0.6 \) м, \( S_1 = 2.5 \times 10^{-4} \) м², \( E = 2 \times 10^5 \) МПа = \( 2 \times 10^8 \) Па.
   \( \Delta l_1 = \frac{(-40) \cdot 0.6}{(2 \times 10^8) \cdot (2.5 \times 10^{-4})} = \frac{-24}{50000} = -0.00048 \) м
2. Участок 2: \( L_2 = 1.2 \) м, \( S_2 = 5 \times 10^{-4} \) м², \( E = 2 \times 10^5 \) МПа = \( 2 \times 10^8 \) Па.
   \( \Delta l_2 = \frac{(-25) · 1.2}{(2 · 10^8) · (5 · 10^{-4})} = \frac{-30}{100000} = -0.0003 \) м
3. Участок 3: \( L_3 = 0.8 \) м, \( S_3 = 4 \times 10^{-4} \) м², \( E = 2 \times 10^5 \) МПа = \( 2 \times 10^8 \) Па.
   \( \Delta l_3 = \frac{(-65) · 0.8}{(2 · 10^8) · (4 · 10^{-4})} = \frac{-52}{80000} = -0.00065 \) м

3. Строим эпюру перемещений (u):

Перемещение на каждом участке будет равно сумме удлинений всех предыдущих участков.

1. Участок 1: \( u_1 = \Delta l_1 = -0.00048 \) м
2. Участок 2: \( u_2 = \Delta l_1 + \Delta l_2 = -0.00048 + (-0.0003) = -0.00078 \) м
3. Участок 3: \( u_3 = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 = -0.00078 + (-0.00065) = -0.00143 \) м

Общее удлинение бруса: \( \Delta L = u_3 = -0.00143 \) м

Эпюра перемещений (u):

Ответ: Построены эпюры продольных сил (N) и перемещений (u). Общее удлинение бруса составляет -0.00143 м (т.е. происходит укорочение).