Задача 1. Постройте треугольник по трём данным его сторонам. Решение. Пусть даны три отрезка, длины которых равны a, b, c (рис. 329). Надо построить треугольник AB = c, AC = b, BC = a.

Решение:

Чтобы построить треугольник по трём сторонам, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построение отрезка. Возьмите циркуль и отложите отрезок длиной c. Это будет одна из сторон треугольника, например, сторона AB.
2. Построение дуг. Не меняя раствора циркуля, поставьте иглу в точку A и проведите дугу радиусом, равным длине стороны b. Затем поставьте иглу в точку B и проведите дугу радиусом, равным длине стороны a.
3. Нахождение вершины. Точка пересечения этих двух дуг будет третьей вершиной треугольника, назовем ее C.
4. Завершение построения. Соедините точки A и C, а также B и C. Таким образом, вы получите треугольник ABC со сторонами a, b и c.

Важно помнить: Чтобы такой треугольник существовал, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).