Задача 1. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Угол AOC на 50° меньше угла COB. Найдите все четыре угла.

Обозначим ∠AOC за x°. Тогда ∠COB = (x + 50)°.

1. Углы AOC и COB смежные, поэтому их сумма равна 180°:
   \(x + (x + 50) = 180\).
2. Решаем: \(2x = 130\), откуда \(x = 65\).
3. Тогда ∠AOC = 65°, а ∠COB = 65° + 50° = 115°.
4. Вертикальные углы равны: ∠BOD = ∠AOC, а ∠DOA = ∠COB.

Ответ: ∠AOC = 65°, ∠COB = 115°, ∠BOD = 65°, ∠DOA = 115°.