Задача № 1. Рассмотрим △ACD. Найти AC. Дано: AD = 5, ∠D = 30°, внешний угол при C равен 120°.

Внутренний угол при C является смежным с углом 120°, поэтому \(\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{AD}{\sin 60^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AC}{1/2}=\frac{5}{\sqrt{3}/2}.\]

Отсюда:

\[AC=5\cdot\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.\]

Ответ: \(AC=\frac{5\sqrt{3}}{3}\).