Задача 1. Расставьте в кружочки числа 1, 2, …, 7 так, чтобы суммы любых трёх чисел, стоящих на одной проведённой линии, были равны.

На рисунке есть пять прямых, проходящих через три кружка: две горизонтальные, одна вертикальная и две диагональные. Предположим, что сумма чисел на каждой такой прямой равна S, а в центральном кружке стоит число c.

1. Сложим суммы чисел на всех пяти прямых. Каждый внешний кружок учитывается дважды, а центральный — пять раз. Поэтому сумма равна 2(28 − c) + 5c = 56 + 3c, поскольку сумма чисел от 1 до 7 равна 28.
2. Значит, 5S = 56 + 3c. Из чисел от 1 до 7 этому условию делимости на 5 удовлетворяет только c = 3, и тогда S = 13.
3. Каждая из четырёх прямых, проходящих через центр, должна содержать ещё два числа с суммой 13 − 3 = 10. Среди оставшихся чисел 1, 2, 4, 5, 6, 7 сумму 10 даёт только пара 4 и 6. Четыре разные прямые не могут получить такие пары, используя каждое число один раз.

Следовательно, при указанном на рисунке расположении прямых выполнить условие нельзя: в задаче, вероятно, есть ошибка в условии или рисунке.