Задача № 1. Расстояние от одного пункта на реке до другого теплоход проходит за 7 часов, а обратно — за 9 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода равна v км/ч, а расстояние между пунктами — s км. По течению теплоход идёт со скоростью v + 3 км/ч, против течения — v − 3 км/ч.

1. Выразим расстояние через скорость и время: s = 7(v + 3) и s = 9(v − 3).
2. Приравняем выражения для одного и того же расстояния: 7(v + 3) = 9(v − 3).
3. Решим уравнение: 7v + 21 = 9v − 27; 48 = 2v; v = 24.
4. Проверка: по течению скорость 27 км/ч, за 7 часов теплоход проходит 189 км; против течения скорость 21 км/ч, за 9 часов он проходит те же 189 км.

Ответ: 24 км/ч.