Задача 1 (равнобокая трапеция). В равнобокой трапеции ABCD основания AD и BC, причём AD > BC. Угол при основании AD равен 60°, боковая сторона AB = CD = 12. Меньшее основание BC = 9. Найдите длину большего основания AD.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. В равнобокой трапеции образовавшиеся у краёв прямоугольные треугольники равны, поэтому разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на основание.

Проекция боковой стороны на основание равна \(12\cos 60^\circ=6\).

Значит, \(AD-BC=2\cdot6=12\), откуда \(AD=9+12=21\).

Ответ: 21.